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高中数学黑板报内容

发布时间:2014-12-24 17:11编辑:bp123来源:奔跑网

关于高中数学黑板报内容,高中数学黑板报内容大全,高一  ——高三数学黑板报内容简单抄写;
 
高一数学知识归纳;  
 
  1.集合的有关概念。
 
  1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
 
  注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
 
  ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
 
  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
 
  2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
 
  3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
 
  4)常用数集:N,Z,Q,R,N*
 
  2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
 
  1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);
 
  2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ,且 )
 
  3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}
 
  4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}
 
  5)补集:CUA={x| x A但x∈U}
 
  注意:①? A,若A≠?,则? A ;
 
  ②若 , ,则 ;
 
  ③若 且 ,则A=B(等集)
 
  3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
 
  4.有关子集的几个等价关系
 
  ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
 
  ④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
 
  5.交、并集运算的性质
 
  ①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;
 
  ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
 
  6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
 
二.例题讲解:
 
  【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z},则M,N,P满足关系
 
  A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
 
  分析一:从判断元素的共性与区别入手。
 
  解答一:对于集合M:{x|x= ,m∈Z};对于集合N:{x|x= ,n∈Z}
 
  对于集合P:{x|x= ,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P,故选B。
 
  分析二:简单列举集合中的元素。
 
  解答二:M={…, ,…},N={…, , , ,…},P={…, , ,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。
 
  = ∈N, ∈N,∴M N,又 = M,∴M N,
 
  = P,∴N P 又 ∈N,∴P N,故P=N,所以选B。
 
  点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。
 
  变式:设集合 , ,则( B )
 
  A.M=N B.M N C.N M D.
 
  解:
 
  当 时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B
 
  2、已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足:A∪B={x|x>-2},且A∩B={x|1
 
  分析:先化简集合A,然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。
 
  解答:A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B,而(-∞,-2)∩B=ф。
 
  综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
 
  变式1:若A={x|x3+2x2-8x>0},B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4},A∩B=Φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)
 
  点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的方法,作出数轴来解之。
 
  变式2:设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,求所有满足条件的a的集合。
 
  解答:M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
 
  ①当 时,ax-1=0无解,∴a=0 ②
 
  综①②得:所求集合为{-1,0, }
 
高二数学知识点总结;
 
 一、集合、简易逻辑(14课时,8个)
 
  1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
 
  二、函数(30课时,12个)
 
  1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
 
  三、数列(12课时,5个)
 
  1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
 
  四、三角函数(46课时,17个)
 
  1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
 
  五、平面向量(12课时,8个)
 
  1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
 
  六、不等式(22课时,5个)
 
  1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
 
  七、直线和圆的方程(22课时,12个)
 
  1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
 
  八、圆锥曲线(18课时,7个)
 
  1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
 
  九、直线、平面、简单何体(36课时,28个)
 
  1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。
 
  十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)
 
  1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。
 
  十一、概率(12课时,5个)
 
  1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。
 
       选修Ⅱ(24个)
 
  十二、概率与统计(14课时,6个)
 
  1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。
 
  十三、极限(12课时,6个)
 
  1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。
 
  十四、导数(18课时,8个)
 
  1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的最大值和最小值。
 
  十五、复数(4课时,4个)
 
  1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。
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